РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 3127 Добавить в вариант

Решите систему тригонометрических уравнений $система выражений новая строка синус в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x= косинус y, новая строка косинус в квадрате x= синус y конец системы ..$

Спрятать решение

Решение.

Возведём обе части обоих уравнений в квадрат сложим полученные уравнения, упростим:

$система выражений синус в степени 4 x = косинус y, косинус в квадрате x = синус y конец системы . \Rightarrow система выражений синус в степени 8 x = косинус в квадрате y, косинус в степени 4 x = синус в квадрате y конец системы . \Rightarrow синус в степени 8 x плюс косинус в степени 4 x = 1 равносильно x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k, k принадлежит Z .$ $система выражений синус в степени 4 x = косинус y, косинус в квадрате x = синус y конец системы . \Rightarrow система выражений синус в степени 8 x = косинус в квадрате y, косинус в степени 4 x = синус в квадрате y конец системы . \Rightarrow$
$\Rightarrow синус в степени 8 x плюс косинус в степени 4 x = 1 равносильно x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k, k принадлежит Z .$

Других решений нет, так как при прочих х справедлива оценка

$синус в степени 8 x плюс косинус в степени 4 x меньше синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x = 1.$

Вернемся к системе:

$совокупность выражений система выражений x = Пи k, косинус y =0, синус y =1, конец системы . система выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, косинус y =1, синус y =0, конец системы конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x= Пи k,y= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n, конец системы . система выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,y=2 Пи n, конец системы . конец совокупности . k,n принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n, правая круглая скобка , левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n; 2 Пи n правая круглая скобка : k, n принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 3127: 3128 Все

Спрятать решение · Помощь