РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 3115 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.38. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $арккосинус левая круглая скобка 2x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно арксинус 2x.$

Решение. Рассмотрим ОДЗ обеих частей неравенства:

$система выражений минус 1 меньше или равно 2x плюс 2 меньше или равно 1, минус 1 меньше или равно 2x меньше или равно 1 конец системы . равносильно система выражений минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Следовательно, неравенство определено лишь в одной точке. Проверим ее подстановкой в исходное неравенство:

$0 = арккосинус 1 больше или равно арксинус левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Тем самым число $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ является решением неравенства.

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

3115

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3115	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$