РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 5 № 311 Добавить в вариант

Уравнения и неравенства высших степеней.12. Решите уравнение (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $x в степени левая круглая скобка 3 правая круглая скобка минус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс 3=0.$

Решение. Пусть $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =t,$ тогда $t в квадрате минус x в квадрате t плюс левая круглая скобка x в кубе минус x в квадрате правая круглая скобка =0.$ Найдем дискриминант:

$D=x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 4 левая круглая скобка x в кубе минус x в квадрате правая круглая скобка =x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 4x в кубе плюс 4x в квадрате =x в квадрате левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 4 правая круглая скобка =x в квадрате левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка в квадрате .$

Получаем: $t_\pm = дробь: числитель: x в квадрате \pm левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда

$совокупность выражений новая строка t=x в квадрате минус x, новая строка t=x. конец совокупности .$

Итак:

$совокупность выражений новая строка x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , новая строка x в квадрате минус x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , новая строка x в квадрате минус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , новая строка x= дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x= дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Приём: уравнение кубическое относительно одной переменной может оказаться квадратным относительно другой.

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ; дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

311

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ; дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	311	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ; дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$