РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 3101 Добавить в вариант

Решите неравенство с обратными тригонометрическими функциями $64 арксинус в кубе x больше или равно арксинус x.$

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что данное неравенство является кубическим относительно $арксинус x,$ решим его:

$64 арксинус в кубе x больше или равно арксинус x равносильно арксинус x левая круглая скобка 8 арксинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 8 арксинус x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$

$равносильно система выражений минус 1 меньше или равно x меньше или равно 1,x левая круглая скобка x минус синус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс синус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 0. левая круглая скобка 1 правая круглая скобка конец системы .$

С помощью метода интервалов получаем, что решение неравенства (1): $x принадлежит левая квадратная скобка минус синус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби ; 0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка синус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

С учётом ОДЗ получаем ответ: $x принадлежит левая квадратная скобка минус синус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби ; 0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка синус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби ; 1 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус синус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка синус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби ;1 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 3101: 3102 Все

Спрятать решение · Помощь