РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 3085 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.35. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $синус в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка x плюс косинус в степени левая круглая скобка 16 правая круглая скобка x меньше 1.$

Решение. Заметим, что $синус в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка x плюс косинус в степени левая круглая скобка 16 правая круглая скобка x меньше или равно синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x=1,$ так как каждое из слагаемых по модулю не больше 1. Тогда искомое неравенство выполняется всегда, кроме случая

$совокупность выражений система выражений синус в квадрате x=1, косинус в квадрате x=0, конец системы . система выражений синус в квадрате x=0, косинус в квадрате x=1 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Исключим из тригонометрической окружности полученное множество, тем самым получим ответ.

Ответ: $\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая круглая скобка дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

3085

$\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая круглая скобка дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3085	$\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая круглая скобка дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$