РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 5 № 308 Добавить в вариант

Уравнения и неравенства высших степеней.11. Решите уравнение методом неопределённых коэффициентов

Решите уравнение методом неопределённых коэффициентов $x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 10x в степени левая круглая скобка 3 правая круглая скобка плюс 27x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 14x плюс 2=0.$

Решение. Многочлен чётной степени раскладывается на произведение квадратных трёхчленов. Запишем левую часть уравнения в виде

$левая круглая скобка x в квадрате плюс ax плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс cx плюс d правая круглая скобка =x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка a плюс c правая круглая скобка x в кубе плюс левая круглая скобка b плюс d плюс ac правая круглая скобка x в квадрате плюс левая круглая скобка ad плюс bc правая круглая скобка x плюс bd.$ $левая круглая скобка x в квадрате плюс ax плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс cx плюс d правая круглая скобка =x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка a плюс c правая круглая скобка x в кубе плюс$
$плюс левая круглая скобка b плюс d плюс ac правая круглая скобка x в квадрате плюс левая круглая скобка ad плюс bc правая круглая скобка x плюс bd.$

Имеем:

$система выражений новая строка a плюс c= минус 10, левая круглая скобка 1 правая круглая скобка новая строка d плюс ac плюс b=27, левая круглая скобка 2 правая круглая скобка новая строка ad плюс bc= минус 14, левая круглая скобка 3 правая круглая скобка новая строка bd=2. левая круглая скобка 4 правая круглая скобка конец системы .$

Из (4) $bd=2,$ пробуем случай $b=2,$ $d=1.$ Тогда из (1) и (2) получаем

$система выражений новая строка a плюс c= минус 10, новая строка ac=24. конец системы .$

Т. е. $a= минус 6,$ $c= минус 4.$ Проверим выполнение (3) $минус 6 умножить на 1 плюс 2 умножить на левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка = минус 14$   — верно.

Итак, $x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 10x в кубе плюс 27x в квадрате минус 14x плюс 2= левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка .$ Тогда $x в квадрате минус 6x плюс 2= левая круглая скобка x минус левая круглая скобка 3 плюс корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка x минус левая круглая скобка 3 минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка .$

Ответ: $левая фигурная скобка 3 минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента ;3 плюс корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента ;2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая фигурная скобка .$

308

$левая фигурная скобка 3 минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента ;3 плюс корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента ;2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	308	$левая фигурная скобка 3 минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента ;3 плюс корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента ;2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая фигурная скобка .$