Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 3059
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство, при­во­ди­мое к од­но­род­но­му 2 синус в квад­ра­те x плюс синус x ко­си­нус x плюс ко­си­нус в квад­ра­те x боль­ше 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

До­мно­жим пра­вую часть на три­го­но­мет­ри­че­скую еди­ни­цу и по­сле­до­ва­тель­но пре­об­ра­зу­ем:

2 синус в квад­ра­те x плюс синус x ко­си­нус x плюс ко­си­нус в квад­ра­те x боль­ше 2 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те x плюс синус x ко­си­нус x плюс ко­си­нус в квад­ра­те x боль­ше 2 левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус x ко­си­нус x мень­ше 0.

Если ко­си­нус x = 0, то не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид 0 мень­ше 0. По­лу­чен­ное не­ра­вен­ство не­вер­но, по­это­му нули ко­си­ну­са не яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми. Сле­до­ва­тель­но, x не равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n, где n при­над­ле­жит Z .

При про­чих зна­че­ни­ях x обе части не­ра­вен­ства можно раз­де­лить на по­ло­жи­тель­ное вы­ра­же­ние ко­си­нус в квад­ра­те x. На­хо­дим:

1 минус тан­генс x мень­ше 0 рав­но­силь­но тан­генс x боль­ше 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k.

Ответ: \undersetk при­над­ле­жит Z \mathop\bigcup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3059: 3060 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025