РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 3049 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.32. Однородные неравенства

Решите однородное неравенство $синус x плюс косинус x больше или равно 0.$

Решение. Чтобы решить данное неравенство, введем вспомогательный угол:

$синус x плюс косинус x больше или равно 0 равносильно корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \geqslant0 равносильно синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$
$равносильно 2 Пи k меньше или равно x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно Пи плюс 2 Пи k равносильно 2 Пи k минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k.$ $синус x плюс косинус x больше или равно 0 равносильно корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \geqslant0 равносильно 2 Пи k меньше или равно x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно Пи плюс 2 Пи k равносильно$
$равносильно 2 Пи k минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k.$

Ответ: $\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка .$

3049

$\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3049	$\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка .$