РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 3045 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.31. Тригонометрические неравенства с параметром

Решите тригонометрическое неравенство с параметром а) $арксинус x больше a;$ б) $арксинус x больше или равно a;$ в) $арксинус x меньше a;$ г) $арксинус x меньше или равно a.$

Решение. Решим неравенства в зависимости от параметра:

$а правая круглая скобка арксинус x больше a равносильно синус a меньше x\leqslant1 ,$ при $a принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

$б правая круглая скобка арксинус x больше или равно a равносильно синус a меньше или равно x \leqslant1 ,$ при $a принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

$в правая круглая скобка арксинус x меньше a равносильно минус 1 меньше или равно x меньше синус a ,$ при $a принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

$г правая круглая скобка арксинус x меньше или равно a равносильно минус 1 меньше или равно x меньше или равно синус a ,$ при $a принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

(см. график $y= арксинус x правая круглая скобка$

Ответ: 5a. При $минус Пи /2 меньше или равно a меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби : левая круглая скобка синус a;1 правая квадратная скобка ;$ 5б. При $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно a меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби : левая квадратная скобка синус a;1 правая квадратная скобка ;$ 5в. При $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно a меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби : левая квадратная скобка минус 1; синус a правая круглая скобка ;$ 5г. При $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно a меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби : левая квадратная скобка минус 1; синус a правая квадратная скобка .$

3045

5a. При $минус Пи /2 меньше или равно a меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби : левая круглая скобка синус a;1 правая квадратная скобка ;$ 5б. При $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно a меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби : левая квадратная скобка синус a;1 правая квадратная скобка ;$ 5в. При $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно a меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби : левая квадратная скобка минус 1; синус a правая круглая скобка ;$ 5г. При $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно a меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби : левая квадратная скобка минус 1; синус a правая квадратная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3045	5a. При $минус Пи /2 меньше или равно a меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби : левая круглая скобка синус a;1 правая квадратная скобка ;$ 5б. При $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно a меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби : левая квадратная скобка синус a;1 правая квадратная скобка ;$ 5в. При $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно a меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби : левая квадратная скобка минус 1; синус a правая круглая скобка ;$ 5г. При $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно a меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби : левая квадратная скобка минус 1; синус a правая квадратная скобка .$