РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 3003 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.28. Уравнения с обратными тригонометрическими функциями

Решите уравнение $арктангенс в квадрате x плюс \arcctg x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Решение. Для всех х выполняется тождество $\arcctg x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус арктангенс x.$ Подставляя в исходное уравнение, получаем:

$арктангенс в квадрате x плюс \arcctg x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби равносильно арктангенс в квадрате x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус арктангенс x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби равносильно арктангенс в квадрате x минус \arcctg x=0 равносильно$ $арктангенс в квадрате x плюс \arcctg x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби равносильно арктангенс в квадрате x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус арктангенс x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно арктангенс в квадрате x минус \arcctg x=0 равносильно$ $арктангенс в квадрате x плюс \arcctg x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно арктангенс в квадрате x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус арктангенс x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно арктангенс в квадрате x минус \arcctg x=0 равносильно$

$равносильно \arcctg x левая круглая скобка \arcctg x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений \arcctg x=0,\arcctg x=1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений \arcctg x=0, тангенс левая круглая скобка \arcctg x правая круглая скобка = тангенс 1 конец совокупности . равносильно равносильно совокупность выражений x=0, x= тангенс 1. конец совокупности .$ $равносильно \arcctg x левая круглая скобка \arcctg x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений \arcctg x=0,\arcctg x=1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений \arcctg x=0, тангенс левая круглая скобка \arcctg x правая круглая скобка = тангенс 1 конец совокупности . равносильно равносильно совокупность выражений x=0, x= тангенс 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 0; тангенс 1 правая фигурная скобка .$

3003

$левая фигурная скобка 0; тангенс 1 правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3003	$левая фигурная скобка 0; тангенс 1 правая фигурная скобка .$