РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 2999 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.28. Уравнения с обратными тригонометрическими функциями

Решите уравнение $арксинус левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =x минус 2 Пи .$

Решение. Напомним, что левая часть уравнения лежит в отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Рассмотрим значения на разных промежутках.

На отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка :$

$арксинус левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =x минус 2 Пи равносильно x = x минус 2 Пи$ - решений нет.

На отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка :$

$арксинус левая круглая скобка синус левая круглая скобка Пи минус x правая круглая скобка правая круглая скобка =x минус 2 Пи равносильно Пи минус x=x минус 2 Пи равносильно x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

На отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка :$

$арксинус левая круглая скобка синус левая круглая скобка x минус 2 Пи правая круглая скобка правая круглая скобка =x минус 2 Пи равносильно x минус 2 Пи =x минус 2 Пи$ - верно.

На отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка :$

$арксинус левая круглая скобка синус левая круглая скобка 3 Пи минус x правая круглая скобка правая круглая скобка =x минус 2 Пи равносильно 3 Пи минус x =x минус 2 Пи равносильно x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Таким образом, ответом будет являться весь отрезок $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

2999

$левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2999	$левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$