РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 2979 Добавить в вариант

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $тангенс x минус ctg3x плюс ctg4x=0.$

Спрятать решение

Решение.

Выполним преобразования:

$тангенс x минус \ctg 3x плюс \ctg 4x = тангенс x плюс дробь: числитель: косинус 4x, знаменатель: синус 4x конец дроби минус дробь: числитель: косинус 3x, знаменатель: синус 3x конец дроби =$
$= тангенс x плюс дробь: числитель: синус 3x косинус 4x минус косинус 3x синус 4x, знаменатель: синус 3x синус 4x конец дроби = тангенс x плюс дробь: числитель: синус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка , знаменатель: синус 3x синус 4x конец дроби = дробь: числитель: синус x, знаменатель: косинус x конец дроби минус дробь: числитель: синус x, знаменатель: синус 3x синус 4x конец дроби =$ $тангенс x минус \ctg 3x плюс \ctg 4x = тангенс x плюс дробь: числитель: косинус 4x, знаменатель: синус 4x конец дроби минус дробь: числитель: косинус 3x, знаменатель: синус 3x конец дроби =$
$= тангенс x плюс дробь: числитель: синус 3x косинус 4x минус косинус 3x синус 4x, знаменатель: синус 3x синус 4x конец дроби =$
$= тангенс x плюс дробь: числитель: синус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка , знаменатель: синус 3x синус 4x конец дроби = дробь: числитель: синус x, знаменатель: косинус x конец дроби минус дробь: числитель: синус x, знаменатель: синус 3x синус 4x конец дроби =$

$= синус x дробь: числитель: синус 3x синус 4x минус косинус x, знаменатель: косинус x синус 3x синус 4x конец дроби = синус x дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус x минус косинус 7x правая круглая скобка минус косинус x, знаменатель: косинус x синус 3x синус 4x конец дроби =$
$= синус x дробь: числитель: минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус x плюс косинус 7x правая круглая скобка , знаменатель: косинус x синус 3x синус 4x конец дроби = дробь: числитель: синус x левая круглая скобка минус косинус 3x косинус 4x правая круглая скобка , знаменатель: косинус x синус 3x синус 4x конец дроби = минус тангенс x\ctg 3x\ctg 4x.$ $= синус x дробь: числитель: синус 3x синус 4x минус косинус x, знаменатель: косинус x синус 3x синус 4x конец дроби = синус x дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус x минус косинус 7x правая круглая скобка минус косинус x, знаменатель: косинус x синус 3x синус 4x конец дроби =$
$= синус x дробь: числитель: минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус x плюс косинус 7x правая круглая скобка , знаменатель: косинус x синус 3x синус 4x конец дроби =$
$= дробь: числитель: синус x левая круглая скобка минус косинус 3x косинус 4x правая круглая скобка , знаменатель: косинус x синус 3x синус 4x конец дроби = минус тангенс x\ctg 3x\ctg 4x.$ $= синус x дробь: числитель: синус 3x синус 4x минус косинус x, знаменатель: косинус x синус 3x синус 4x конец дроби =$
$= синус x дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус x минус косинус 7x правая круглая скобка минус косинус x, знаменатель: косинус x синус 3x синус 4x конец дроби =$
$= синус x дробь: числитель: минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус x плюс косинус 7x правая круглая скобка , знаменатель: косинус x синус 3x синус 4x конец дроби =$
$= дробь: числитель: синус x левая круглая скобка минус косинус 3x косинус 4x правая круглая скобка , знаменатель: косинус x синус 3x синус 4x конец дроби = минус тангенс x\ctg 3x\ctg 4x.$

Получаем:

$система выражений косинус x не равно 0, синус 3x не равно 0, синус 4x не равно 0, минус тангенс x\ctg 3x\ctg 4x = 0 конец системы . равносильно система выражений косинус x не равно 0, синус 3x не равно 0, синус 4x не равно 0, совокупность выражений тангенс x = 0,\ctg 3x = 0, \ctg 4x = 0 конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений x не равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x не равно дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби , x не равно дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби , совокупность выражений x = Пи k,x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби , x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби , конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,x = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $система выражений косинус x не равно 0, синус 3x не равно 0, синус 4x не равно 0, минус тангенс x\ctg 3x\ctg 4x = 0 конец системы . равносильно система выражений косинус x не равно 0, синус 3x не равно 0, синус 4x не равно 0, совокупность выражений тангенс x = 0,\ctg 3x = 0, \ctg 4x = 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений x не равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x не равно дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби , x не равно дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби , совокупность выражений x = Пи k,x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби , x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби , конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,x = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби k;\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2979: 2980 Все

Спрятать решение · Помощь