Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 2931
i

Ре­ши­те урав­не­ние, введя со­от­вет­ству­ю­щую за­ме­ну 3 синус x минус 2 синус 2x минус 3 ко­си­нус x=2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем дан­ное урав­не­ние:

3 синус x минус 2 синус 2x минус 3 ко­си­нус x=2 рав­но­силь­но 3 левая круг­лая скоб­ка синус x минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 синус 2x минус 2=0.

 

За­ме­тим, что синус 2x=1 минус левая круг­лая скоб­ка синус x минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те . Пусть t= синус x минус ко­си­нус x, тогда имеем:

 

3t минус 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус t в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2=0 рав­но­силь­но 2t в квад­ра­те плюс 3t минус 4=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,t= дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

 

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

 

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x минус ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,не­треш. синус x минус ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но синус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 Пи k,x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = Пи минус арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та минус 3, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та минус 3, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2931: 2932 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025