РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 2909 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.18. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $косинус в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x плюс синус в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x минус 2 синус 2x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби синус в квадрате 2x=0.$

Решение. Заметим:

$косинус в степени 4 x плюс синус в степени 4 x=1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус в квадрате 2x,$ так как $косинус в степени 4 x плюс 4 синус в квадрате x умножить на косинус в квадрате x плюс синус в степени 4 x=1 равносильно левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс синус в квадрате x правая круглая скобка в квадрате =1 равносильно 1 в квадрате =1.$

Теперь упростим:

$косинус в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x плюс синус в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x минус 2 синус 2x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби синус в квадрате 2x=0 равносильно 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус в квадрате 2x минус 2 синус 2x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби синус в квадрате 2x=0 равносильно$ $косинус в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x плюс синус в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x минус 2 синус 2x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби синус в квадрате 2x=0 равносильно$
$равносильно 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус в квадрате 2x минус 2 синус 2x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби синус в квадрате 2x=0 равносильно$

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби синус в квадрате 2x минус 2 синус 2x плюс 1=0 равносильно синус в квадрате 2x минус 8 синус 2x плюс 4=0 равносильно совокупность выражений синус 2x=4 плюс 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , синус 2x=4 минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец совокупности . равносильно$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби синус в квадрате 2x минус 2 синус 2x плюс 1=0 равносильно$
$равносильно синус в квадрате 2x минус 8 синус 2x плюс 4=0 равносильно совокупность выражений синус 2x=4 плюс 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , синус 2x=4 минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений 2x= арксинус левая круглая скобка 4 минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка плюс Пи k,2x= Пи минус арксинус левая круглая скобка 4 минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка плюс Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арксинус левая круглая скобка 4 минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арксинус левая круглая скобка 4 минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,k принадлежит Z . конец совокупности .$ $равносильно совокупность выражений 2x= арксинус левая круглая скобка 4 минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка плюс Пи k,2x= Пи минус арксинус левая круглая скобка 4 минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка плюс Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арксинус левая круглая скобка 4 минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арксинус левая круглая скобка 4 минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арксинус левая круглая скобка 4 минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арксинус левая круглая скобка 4 минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2909

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арксинус левая круглая скобка 4 минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арксинус левая круглая скобка 4 минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2909	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арксинус левая круглая скобка 4 минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арксинус левая круглая скобка 4 минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка .$