РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 2907 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.18. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $9 косинус в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x минус синус в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x=2 синус в квадрате 2x.$

Решение. Используем формулы $синус в квадрате x= дробь: числитель: 1 минус косинус 2x, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $косинус в квадрате x= дробь: числитель: 1 плюс косинус 2x, знаменатель: 2 конец дроби ,$ следующие из формул для косинуса двойного угла.

$9 косинус в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x минус синус в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x=2 синус в квадрате 2x равносильно 9 левая круглая скобка дробь: числитель: 1 плюс косинус 2x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус косинус 2x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =2 левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате 2x правая круглая скобка равносильно$ $9 косинус в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x минус синус в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x=2 синус в квадрате 2x равносильно$
$равносильно 9 левая круглая скобка дробь: числитель: 1 плюс косинус 2x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус косинус 2x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =2 левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате 2x правая круглая скобка равносильно$

Обозначая $t= косинус 2x,$ имеем:

$9 умножить на дробь: числитель: 1 плюс 2t плюс t в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 1 минус 2t плюс t в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби =2 минус 2t в квадрате равносильно t в квадрате плюс 5t=0 равносильно совокупность выражений новая строка t=0, новая строка t= минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности .$

Таким образом,

$совокупность выражений новая строка косинус 2x= минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби минус решений нет новая строка косинус 2x=0 конец совокупности . равносильно косинус 2x=0 равносильно 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,k принадлежит Z .$ $совокупность выражений новая строка косинус 2x= минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби минус решений нет новая строка косинус 2x=0 конец совокупности . равносильно косинус 2x=0 равносильно$
$равносильно 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2907

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2907	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка .$