РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 2899 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.17. Решите уравнение, используя формулы понижения порядка

Решите уравнение, используя формулы понижения порядка $синус в квадрате x плюс синус в квадрате 4x= синус в квадрате 5x плюс синус в квадрате 2x.$

Решение. Используем формулы понижения порядка:

$синус в квадрате x плюс синус в квадрате 4x= синус в квадрате 5x плюс синус в квадрате 2x равносильно дробь: числитель: 1 минус косинус 2x, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1 минус косинус 8x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 1 минус косинус 10x, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1 минус косинус 4x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно 2 минус косинус 2x минус косинус 8x=2 минус косинус 10x минус косинус 4x равносильно$ $синус в квадрате x плюс синус в квадрате 4x= синус в квадрате 5x плюс синус в квадрате 2x равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1 минус косинус 2x, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1 минус косинус 8x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 1 минус косинус 10x, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1 минус косинус 4x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно 2 минус косинус 2x минус косинус 8x=2 минус косинус 10x минус косинус 4x равносильно$

$равносильно косинус 10x минус косинус 2x= косинус 8x минус косинус 4x равносильно минус 2 синус 6x синус 4x= минус 2 синус 6x синус 2x равносильно$ $равносильно косинус 10x минус косинус 2x= косинус 8x минус косинус 4x равносильно$
$равносильно минус 2 синус 6x синус 4x= минус 2 синус 6x синус 2x равносильно$

$равносильно синус 6x левая круглая скобка синус 4x минус синус 2x правая круглая скобка =0 равносильно 2 синус 6x синус x косинус 3x=0 равносильно совокупность выражений синус 6x=0, синус x=0, косинус 3x=0 конец совокупности . равносильно$ $равносильно синус 6x левая круглая скобка синус 4x минус синус 2x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно 2 синус 6x синус x косинус 3x=0 равносильно совокупность выражений синус 6x=0, синус x=0, косинус 3x=0 конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений 6x= Пи k,x= Пи k,3x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби k,x= Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 6 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2899

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 6 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2899	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 6 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка .$