Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 2897
i

Ре­ши­те урав­не­ние, ис­поль­зуя фор­му­лы по­ни­же­ния по­ряд­ка ко­си­нус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус в квад­ра­те 3x минус синус в квад­ра­те 2x минус синус в квад­ра­те 4x=0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­ни­зим по­ря­док урав­не­ния и ис­поль­зу­ем фор­му­лу суммы ко­си­ну­сов:

ко­си­нус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус в квад­ра­те 3x минус синус в квад­ра­те 2x минус синус в квад­ра­те 4x=0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­си­нус 2x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­си­нус 6x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­си­нус 4x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­си­нус 8x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ко­си­нус 2x плюс ко­си­нус 6x плюс ко­си­нус 4x плюс ко­си­нус 8x=0 рав­но­силь­но 2 ко­си­нус 5x ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 ко­си­нус 5x ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ко­си­нус 5x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 3x плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но 2 ко­си­нус x ко­си­нус 2x ко­си­нус 5x=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x=0, новая стро­ка ко­си­нус 2x=0, новая стро­ка ко­си­нус 5x=0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, новая стро­ка 2x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, новая стро­ка 5x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

При­ме­ча­ние.

Опыт­ный чи­та­тель за­ме­тит, что ре­ше­ния урав­не­ния ко­си­нус 5x = 0 со­дер­жат ре­ше­ния урав­не­ния ко­си­нус x = 0, а по­то­му ответ можно за­пи­сать без по­вто­ря­ю­щих­ся ре­ше­ний: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2897: 2898 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025