РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 2893 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.16. Решите уравнение, используя формулу суммы/разности тригонометрических функций

Решите уравнение $косинус 9x минус косинус 7x плюс косинус 3x минус косинус x=0.$

Решение. Воспользуемся формулами суммы и разности косинусов:

$левая круглая скобка косинус 9x плюс косинус 3x правая круглая скобка минус левая круглая скобка косинус 7x плюс косинус x правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно 2 косинус 6x косинус 3x минус 2 косинус 4x косинус 3x=0 равносильно 2 косинус 3x левая круглая скобка косинус 6x минус косинус 4x правая круглая скобка =0 равносильно$ $левая круглая скобка косинус 9x плюс косинус 3x правая круглая скобка минус левая круглая скобка косинус 7x плюс косинус x правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно 2 косинус 6x косинус 3x минус 2 косинус 4x косинус 3x=0 равносильно$
$равносильно 2 косинус 3x левая круглая скобка косинус 6x минус косинус 4x правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений косинус 3x=0, косинус 6x= косинус 4x конец совокупности . равносильно совокупность выражений 3x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,6x=4x плюс 2 Пи k, 6x= минус 4x плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ,x= Пи k, x= дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 5 конец дроби ,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ; Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2893

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ; Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2893	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ; Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$