РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 2891 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.16. Решите уравнение, используя формулу суммы/разности тригонометрических функций

Решите уравнение $синус x минус синус 2x плюс синус 3x минус синус 4x=0.$

Решение. Воспользуемся формулами суммы и разности функций:

$синус x минус синус 2x плюс синус 3x минус синус 4x=0 равносильно$
$равносильно 2 синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка косинус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби =0 равносильно косинус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка минус синус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби плюс синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно$ $синус x минус синус 2x плюс синус 3x минус синус 4x=0 равносильно$
$равносильно 2 синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка косинус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби =0 равносильно$
$равносильно косинус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка минус синус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби плюс синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений косинус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби =0, минус синус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби плюс синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,2 синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби косинус x=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 5x= Пи плюс 2 Пи k, синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0, косинус x=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 5 конец дроби ,x=2 Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$ $равносильно совокупность выражений косинус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби =0, минус синус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби плюс синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,2 синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби косинус x=0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений 5x= Пи плюс 2 Пи k, синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0, косинус x=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 5 конец дроби ,x=2 Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k;2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2891

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k;2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2891	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k;2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$