РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 2887 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.15. Решите уравнение, используя метод разложения на множители

Решите уравнение, используя метод разложения на множители $синус x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус 3x минус синус 5x.$

Решение. Перенесем $минус синус 5x$ в левую часть уравнения, воспользуемся формулой суммы синусов:

$синус x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус 3x минус синус 5x равносильно синус x плюс синус 5x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус 3x равносильно$
$равносильно 2 синус 3x косинус левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус 3x равносильно синус 3x левая круглая скобка 2 косинус 2x минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно$ $синус x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус 3x минус синус 5x равносильно синус x плюс синус 5x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус 3x равносильно$
$равносильно 2 синус 3x косинус левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус 3x равносильно$
$равносильно синус 3x левая круглая скобка 2 косинус 2x минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно$ $синус x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус 3x минус синус 5x равносильно$
$равносильно синус x плюс синус 5x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус 3x равносильно$
$равносильно 2 синус 3x косинус левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус 3x равносильно$
$равносильно синус 3x левая круглая скобка 2 косинус 2x минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений синус 3x=0,2 косинус 2x минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента =0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус 3x=0, косинус 2x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно конец совокупности . равносильно совокупность выражений 3x= Пи k,2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, 2x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k, x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$ $равносильно совокупность выражений синус 3x=0,2 косинус 2x минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента =0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус 3x=0, косинус 2x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений 3x= Пи k,2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, 2x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k, x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2887

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2887	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$