РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 2853 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.11. Решите уравнение, приводимое к однородному

Решите уравнение, приводимое к однородному $3 синус в квадрате x минус синус 2x=1.$

Решение. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и формулой для синуса двойного угла, получим:

$3 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x= косинус в квадрате x плюс синус в квадрате x равносильно 2 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x минус косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно 2 тангенс в квадрате x минус 2 тангенс x минус 1=0 равносильно совокупность выражений тангенс x= дробь: числитель: 1 минус корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби , тангенс x= дробь: числитель: 1 плюс корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= арктангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k,x= арктангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 1 плюс корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $3 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x= косинус в квадрате x плюс синус в квадрате x равносильно$
$равносильно 2 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x минус косинус в квадрате x=0 равносильно 2 тангенс в квадрате x минус 2 тангенс x минус 1=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x= дробь: числитель: 1 минус корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби , тангенс x= дробь: числитель: 1 плюс корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= арктангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k,x= арктангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 1 плюс корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $3 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x= косинус в квадрате x плюс синус в квадрате x равносильно$
$равносильно 2 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x минус косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно 2 тангенс в квадрате x минус 2 тангенс x минус 1=0 равносильно совокупность выражений тангенс x= дробь: числитель: 1 минус корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби , тангенс x= дробь: числитель: 1 плюс корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= арктангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k,x= арктангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 1 плюс корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка арктангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k; арктангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2853

$левая фигурная скобка арктангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k; арктангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2853	$левая фигурная скобка арктангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k; арктангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$