РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 2846 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.11. Решите уравнение, приводимое к однородному

Решите уравнение, приводимое к однородному $3 синус в квадрате x минус 3,5 синус 2x плюс 2 косинус в квадрате x=0.$

Решение. Воспользуемся формулой синуса двойного угла, получим однородное уравнение и разделим все слагаемые на $косинус в квадрате x.$

Имеем:

$3 синус в квадрате x минус 3,5 синус 2x плюс 2 косинус в квадрате x=0 равносильно 3 синус в квадрате x минус 7 синус x косинус x плюс 2 косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно 3 тангенс в квадрате x минус 7 тангенс x плюс 2=0 равносильно совокупность выражений тангенс x=2, тангенс x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= арктангенс 2 плюс Пи k,x= арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$ $3 синус в квадрате x минус 3,5 синус 2x плюс 2 косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно 3 синус в квадрате x минус 7 синус x косинус x плюс 2 косинус в квадрате x=0 равносильно 3 тангенс в квадрате x минус 7 тангенс x плюс 2=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x=2, тангенс x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= арктангенс 2 плюс Пи k,x= арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$ $3 синус в квадрате x минус 3,5 синус 2x плюс 2 косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно 3 синус в квадрате x минус 7 синус x косинус x плюс 2 косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно 3 тангенс в квадрате x минус 7 тангенс x плюс 2=0 равносильно совокупность выражений тангенс x=2, тангенс x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= арктангенс 2 плюс Пи k,x= арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка arctg2 плюс Пи k;arctg дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2846

$левая фигурная скобка arctg2 плюс Пи k;arctg дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2846	$левая фигурная скобка arctg2 плюс Пи k;arctg дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$