Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 2811
i

Ре­ши­те урав­не­ние, при­во­ди­мое к квад­рат­но­му, от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ской функ­ции ко­си­нус x плюс 2 ко­си­нус 2x=1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сведём урав­не­ние к квад­рат­но­му от­но­си­тель­но ко­си­ну­са:

ко­си­нус x плюс 2 ко­си­нус 2x=1 рав­но­силь­но ко­си­нус x плюс 2 левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но 4 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус x минус 3=0.

Пусть ко­си­нус x=t, тогда имеем:

4t в квад­ра­те плюс t минус 3=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t= минус 1, новая стро­ка t= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом,

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x= минус 1, новая стро­ка ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= Пи плюс 2 Пи k, новая стро­ка x= минус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, новая стро­ка x= арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k ,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка Пи плюс 2 Пи k; арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; минус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2811: 2812 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025