Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 2757
i

Про­верь­те ра­вен­ство арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби плюс арк­тан­генс 2= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­не­сем в пра­вую часть вы­чи­та­е­мое:

 

арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби плюс арк­тан­генс 2= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс арк­тан­генс 2= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби

 

Возьмём ко­си­нус от левой и пра­вой ча­стей:

 

ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус синус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

 

Пусть арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = альфа , ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , арк­тан­генс 2= бета , тан­генс бета =2 , тогда:

 

синус альфа = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те бета конец дроби =1 плюс 4=5 , ко­си­нус = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби , а синус бета = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

 

Найдём ко­си­нус суммы:

 

ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс бета пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус альфа ко­си­нус бета минус синус альфа синус бета = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

 

По­сколь­ку зна­че­ния и знаки ко­си­ну­сов оди­на­ко­вы, то и углы оди­на­ко­вы, зна­чит, ра­вен­ство верно.


Аналоги к заданию № 2757: 2758 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025