Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 2745
i

До­ка­жи­те ра­вен­ство (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) тан­генс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

 

тан­генс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = тан­генс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби арк­си­нус \left дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: тан­генс \left дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби арк­си­нус \left дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , зна­ме­на­тель: 1 минус тан­генс \left дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби арк­си­нус \left дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец дроби .

 

Най­дем тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби через пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 3, 4, 5, ис­поль­зуя фор­му­лу для на­хож­де­ния длины бис­сек­три­сы:

 

тан­генс дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: KC, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка см.рис. пра­вая круг­лая скоб­ка

BL= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB умно­жить на BC минус AL умно­жить на LC конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 45, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

KC= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 3 плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . конец дроби

Тогда тан­генс дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус 2.

 

Вер­нем­ся к по­лу­чен­но­му вы­ра­же­нию:

 

дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус 2 минус 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус 2 плюс 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .


Аналоги к заданию № 2745: 2746 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025