Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 2676
i

Най­ди­те зна­че­ние си­ну­са, ко­си­ну­са, тан­ген­са и ко­тан­ген­са углов Най­ди­те зна­че­ние си­ну­са, ко­си­ну­са, тан­ген­са и ко­тан­ген­са углов:

а)  15 гра­ду­сов ; б) 75 гра­ду­сов ; в) 22,5 гра­ду­сов ; г) 112 гра­ду­сов 30'; д) 18 гра­ду­сов ; е) 36 гра­ду­сов ; ж) 54 гра­ду­сов .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдём зна­че­ния функ­ций:

а) синус 15 гра­ду­сов = синус левая круг­лая скоб­ка 45 гра­ду­сов минус 30 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка = синус 45 гра­ду­сов ко­си­нус 30 гра­ду­сов минус ко­си­нус 45 гра­ду­сов синус 30 гра­ду­сов = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;

 

 ко­си­нус 15 гра­ду­сов = ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 45 гра­ду­сов минус 30 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус 45 гра­ду­сов ко­си­нус 30 гра­ду­сов плюс синус 45 гра­ду­сов синус 30 гра­ду­сов = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;

 

 тан­генс 15 гра­ду­сов = тан­генс левая круг­лая скоб­ка 45 гра­ду­сов минус 30 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: тан­генс 45 гра­ду­сов минус тан­генс 30 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 1 плюс тан­генс 45 гра­ду­сов тан­генс 30 гра­ду­сов конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1 минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , зна­ме­на­тель: 1 плюс 1 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби =2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ;

 

\ctg15 гра­ду­сов = \ctg левая круг­лая скоб­ка 45 гра­ду­сов минус 30 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: \ctg45 гра­ду­сов \ctg30 гра­ду­сов плюс 1, зна­ме­на­тель: \ctg30 гра­ду­сов минус \ctg45 гра­ду­сов конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

 

б)  За­ме­тим, что  синус 75 гра­ду­сов = ко­си­нус 15 гра­ду­сов. Зна­чит, до­ста­точ­но взять зна­че­ния из пунк­та а), из­ме­нив функ­цию на сход­ствен­ную:

 синус 75 гра­ду­сов = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;

 

 ко­си­нус 75 гра­ду­сов = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;

 

 тан­генс 75 гра­ду­сов = 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ;

 

\ctg75 гра­ду­сов = 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

 

в) синус 22,5 гра­ду­сов = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­си­нус 45 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1 минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;

 

 ко­си­нус 22,5 гра­ду­сов = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­си­нус 45 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;

 

 тан­генс 22,5 гра­ду­сов = дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­си­нус 45 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: синус 45 гра­ду­сов конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1 минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1;

 

\ctg22,5 гра­ду­сов = дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­си­нус 45 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: синус 45 гра­ду­сов конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс 1.

 

г)  За­ме­тим, что 112 гра­ду­сов 30'=90 гра­ду­сов плюс 22,5 гра­ду­сов. Зна­чит, до­ста­точ­но взять зна­че­ния из пунк­та в), из­ме­нив функ­цию на сход­ствен­ную. В чётных функ­ци­ях до­пол­ни­тель­но из­ме­ним знак:

 синус 112 гра­ду­сов 30'= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;

 

 ко­си­нус 112 гра­ду­сов 30'= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;

 

 

 тан­генс 112 гра­ду­сов 30'= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1;

 

\ctg112 гра­ду­сов 30' = 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

 

д)  За­ме­тим, что  синус 18 гра­ду­сов синус 54 гра­ду­сов = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 36 гра­ду­сов минус ко­си­нус 72 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка синус 54 гра­ду­сов минус синус 18 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда

 си­сте­ма вы­ра­же­ний синус 18 гра­ду­сов минус синус 54 гра­ду­сов= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус 54 гра­ду­сов минус синус 18 гра­ду­сов = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний синус 54 гра­ду­сов= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс синус 18 гра­ду­сов, синус 18 гра­ду­сов левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс синус 18 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы .

Решим урав­не­ние  левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка :

 синус 18 гра­ду­сов левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс синус 18 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но синус в квад­ра­те 18 гра­ду­сов плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус 18 гра­ду­сов минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =0 \underset синус 18 гра­ду­сов боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но синус 18 гра­ду­сов = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;

 

 ко­си­нус 18 гра­ду­сов = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус в квад­ра­те 18 гра­ду­сов конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =
= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 16 минус левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 16 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;

 

 тан­генс 18 гра­ду­сов = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те 18 гра­ду­сов конец дроби минус 1 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби минус 1 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 8 минус левая круг­лая скоб­ка 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ;

 

\ctg18 гра­ду­сов = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс 18 гра­ду­сов конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та конец дроби .

 

е) синус 36 гра­ду­сов = 2 синус 18 гра­ду­сов ко­си­нус 18 гра­ду­сов = 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 50 плюс 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ;

 

Так как  ко­си­нус 36 гра­ду­сов синус 18 гра­ду­сов = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , то  ко­си­нус 36 гра­ду­сов = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та плюс 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;

 

 тан­генс 36 гра­ду­сов = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те 36 гра­ду­сов конец дроби минус 1 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та плюс 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби минус 1 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та ;

 

\ctg36 гра­ду­сов = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс 36 гра­ду­сов конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та конец дроби .

 

ж)  Из д)  синус 54 гра­ду­сов = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та плюс 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;

 

 ко­си­нус 54 гра­ду­сов = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус в квад­ра­те 54 гра­ду­сов конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та плюс 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =
= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 16 минус левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 16 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;

 

 тан­генс 54 гра­ду­сов = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те 54 гра­ду­сов конец дроби минус 1 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби минус 1 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 8 минус левая круг­лая скоб­ка 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 плюс 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ;

 

\ctg54 гра­ду­сов = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс 54 гра­ду­сов конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 плюс 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та конец дроби .

 

 

Ответ: а) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ,2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; б) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ,2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ;

в) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс 1; г) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , минус левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ;

д) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та конец дроби , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та ; е) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та плюс 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та конец дроби ;

ж) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та плюс 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та конец дроби , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та .