Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 2674
i

По за­дан­ным усло­ви­ям най­ди­те зна­че­ние си­ну­са, ко­си­ну­са, тан­ген­са и ко­тан­ген­са угла альфа, двой­но­го угла альфа, трой­но­го угла альфа, альфа по­по­лам tg альфа = минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби , ко­си­нус альфа боль­ше 0

 

При­ме­ча­ние. Най­ди­те зна­че­ние си­ну­са, ко­си­ну­са, тан­ген­са и ко­тан­ген­са а) угла  альфа ; б) угла 2 альфа ; в) угла 3 альфа ; г) угла  альфа /2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Най­дем три­го­но­мет­ри­че­ские функ­ции того же угла:

1 плюс тан­генс в квад­ра­те альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те альфа конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те альфа конец дроби =1 плюс дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 144 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 169, зна­ме­на­тель: 144 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те альфа = дробь: чис­ли­тель: 144, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби ,

\ctg альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс альфа конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,

 синус альфа = дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус альфа , зна­ме­на­тель: \ctg альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби ,

 тан­генс альфа = минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

 

б)  Най­дем три­го­но­мет­ри­че­ские функ­ции двой­но­го угла:

 синус 2 альфа =2 синус альфа умно­жить на ко­си­нус альфа =2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 120, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби ,

 ко­си­нус 2 альфа =1 минус 2 синус в квад­ра­те альфа =1 минус 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 169, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 50, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 119, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби ,

 тан­генс 2 альфа = дробь: чис­ли­тель: синус 2 альфа , зна­ме­на­тель: ко­си­нус 2 альфа конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 120, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 169, зна­ме­на­тель: 119 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 120, зна­ме­на­тель: 119 конец дроби ,

\ctg2 альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс 2 альфа конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 119, зна­ме­на­тель: 120 конец дроби .

 

в)  Най­дем три­го­но­мет­ри­че­ские функ­ции трой­но­го угла:

 синус 3 альфа =3 синус альфа минус 4 синус в кубе альфа =3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 в кубе , зна­ме­на­тель: 13 в кубе конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =
= минус дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 600, зна­ме­на­тель: 2197 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 500 минус 2535, зна­ме­на­тель: 2197 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 2035, зна­ме­на­тель: 2197 конец дроби ,

 ко­си­нус 3 альфа =4 ко­си­нус в кубе альфа минус 3 ко­си­нус альфа =4 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 12 в кубе , зна­ме­на­тель: 13 в кубе конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6912, зна­ме­на­тель: 2197 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 36, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6912 минус 6084, зна­ме­на­тель: 2197 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 828, зна­ме­на­тель: 2197 конец дроби ,

 тан­генс 3 альфа = дробь: чис­ли­тель: синус 3 альфа , зна­ме­на­тель: ко­си­нус 3 альфа конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 2035, зна­ме­на­тель: 2197 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2197, зна­ме­на­тель: 828 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 2035, зна­ме­на­тель: 828 конец дроби ,

\ctg3 альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс 3 альфа конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 828, зна­ме­на­тель: 2035 конец дроби .

 

г)  За­ме­тим, что так как  тан­генс альфа мень­ше 0 и  ко­си­нус альфа боль­ше 0, то  альфа лежит в чет­вер­той чет­вер­ти. Сле­до­ва­тель­но,  дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби лежит во вто­рой чет­вер­ти. Итак, имеем:

 синус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­си­нус альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 26 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26 конец ар­гу­мен­та конец дроби ,

 

 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­си­нус альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 26 конец дроби конец ар­гу­мен­та = минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26 конец ар­гу­мен­та конец дроби ,

 

 тан­генс дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: синус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26 конец ар­гу­мен­та конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,

\ctg дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = минус 5.

 

Ответ: а)  минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; б)  минус дробь: чис­ли­тель: 120, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 119, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 120, зна­ме­на­тель: 119 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 119, зна­ме­на­тель: 120 конец дроби ; в)  минус дробь: чис­ли­тель: 2035, зна­ме­на­тель: 2197 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 828, зна­ме­на­тель: 2197 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 2035, зна­ме­на­тель: 828 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 828, зна­ме­на­тель: 2035 конец дроби ; г)  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; минус 5.


Аналоги к заданию № 2674: 2675 Все