Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 2672
i

По за­дан­ным усло­ви­ям най­ди­те зна­че­ние си­ну­са, ко­си­ну­са, тан­ген­са и ко­тан­ген­са угла альфа, двой­но­го угла альфа, трой­но­го угла альфа, альфа по­по­лам ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 29 конец дроби ,tg альфа мень­ше 0

 

При­ме­ча­ние. Най­ди­те зна­че­ние си­ну­са, ко­си­ну­са, тан­ген­са и ко­тан­ген­са а) угла альфа ; б) угла 2 альфа ; в) угла 3 альфа ; г) угла альфа /2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Найдём три­го­но­мет­ри­че­ские функ­ции того же угла:

1 плюс тан­генс в квад­ра­те альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те альфа конец дроби рав­но­силь­но тан­генс в квад­ра­те альфа = дробь: чис­ли­тель: 400, зна­ме­на­тель: 841 конец дроби минус 1 рав­но­силь­но тан­генс альфа = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 441, зна­ме­на­тель: 841 конец дроби конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но тан­генс альфа = минус дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби ,

\ctg альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс альфа конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 21 конец дроби ,

синус альфа = дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус альфа , зна­ме­на­тель: \ctg альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 29 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 29 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 29 конец дроби ,

ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 29 конец дроби .

 

б)  Найдём три­го­но­мет­ри­че­ские функ­ции двой­но­го угла:

синус 2 альфа =2 синус альфа умно­жить на ко­си­нус альфа =2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 29 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 29 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 840, зна­ме­на­тель: 841 конец дроби ,

ко­си­нус 2 альфа =1 минус 2 синус в квад­ра­те альфа =1 минус 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 441, зна­ме­на­тель: 841 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 841, зна­ме­на­тель: 841 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 882, зна­ме­на­тель: 841 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 41, зна­ме­на­тель: 841 конец дроби ,

тан­генс 2 альфа = дробь: чис­ли­тель: синус 2 альфа , зна­ме­на­тель: ко­си­нус 2 альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 840, зна­ме­на­тель: 841 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 841, зна­ме­на­тель: 41 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 840, зна­ме­на­тель: 41 конец дроби ,

\ctg2 альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс 2 альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 41, зна­ме­на­тель: 840 конец дроби .

 

в)  Найдём три­го­но­мет­ри­че­ские функ­ции трой­но­го угла:

синус 3 альфа =3 синус альфа минус 4 синус в кубе альфа =3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 29 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 21 в кубе , зна­ме­на­тель: 29 в кубе конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =
= минус дробь: чис­ли­тель: 63, зна­ме­на­тель: 29 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 37044, зна­ме­на­тель: 24389 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 37044 минус 52983, зна­ме­на­тель: 24389 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 15939, зна­ме­на­тель: 24389 конец дроби ,

ко­си­нус 3 альфа =4 ко­си­нус в кубе альфа минус 3 ко­си­нус альфа =4 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 20 в кубе , зна­ме­на­тель: 29 в кубе конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 29 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 32000, зна­ме­на­тель: 24389 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 60, зна­ме­на­тель: 29 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 32000 минус 50460, зна­ме­на­тель: 24389 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 18460, зна­ме­на­тель: 24389 конец дроби ,

тан­генс 3 альфа = дробь: чис­ли­тель: синус 3 альфа , зна­ме­на­тель: ко­си­нус 3 альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 15939, зна­ме­на­тель: 24389 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 24389, зна­ме­на­тель: 18460 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 15939, зна­ме­на­тель: 18460 конец дроби ,

\ctg3 альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс 3 альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 18460, зна­ме­на­тель: 15939 конец дроби .

 

 

г)  За­ме­тим, что так как тан­генс альфа мень­ше 0 и ко­си­нус альфа боль­ше 0, то альфа лежит в чет­вер­той чет­вер­ти. Сле­до­ва­тель­но, дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби лежит во вто­рой чет­вер­ти. Итак, имеем:

синус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­си­нус альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 29 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 58 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 58 конец ар­гу­мен­та конец дроби ,

 

ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­си­нус альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 29 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 58 конец дроби конец ар­гу­мен­та = минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 58 конец ар­гу­мен­та конец дроби ,

 

тан­генс дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: синус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 58 конец ар­гу­мен­та конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 58 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ,

 

\ctg дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 29 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 29 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 21 конец дроби ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 840, зна­ме­на­тель: 841 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 41, зна­ме­на­тель: 841 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 840, зна­ме­на­тель: 41 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 41, зна­ме­на­тель: 840 конец дроби ; в) минус дробь: чис­ли­тель: 15939, зна­ме­на­тель: 24389 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 18460, зна­ме­на­тель: 24389 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 90027, зна­ме­на­тель: 18460 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 18460, зна­ме­на­тель: 90027 конец дроби ; г) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 58 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 58 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .


Аналоги к заданию № 2672: 2673 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025