Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 2664
i

По за­дан­ным усло­ви­ям най­ди­те зна­че­ние си­ну­са, ко­си­ну­са, тан­ген­са и ко­тан­ген­са угла альфа, двой­но­го угла альфа, трой­но­го угла альфа, альфа по­по­лам  синус альфа =1, альфа при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0;2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

 

При­ме­ча­ние. Най­ди­те зна­че­ние си­ну­са, ко­си­ну­са, тан­ген­са и ко­тан­ген­са а) угла  альфа ; б) угла 2 альфа ; в) угла 3 альфа ; г) угла  альфа /2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)  Най­дем три­го­но­мет­ри­че­ские функ­ции того же угла:

1 плюс \ctg в квад­ра­те альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те альфа конец дроби рав­но­силь­но \ctg в квад­ра­те альфа =1 минус 1 рав­но­силь­но \ctg альфа = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но \ctg альфа =0,

 

 тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \ctg альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 0 конец дроби   — дан­ный тан­генс не су­ще­ству­ет,

 

 ко­си­нус в квад­ра­те альфа плюс синус в квад­ра­те альфа =1 рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те альфа =1 минус 1 рав­но­силь­но ко­си­нус альфа =0,

 

 синус альфа =1.

 

б)  Най­дем три­го­но­мет­ри­че­ские функ­ции двой­но­го угла:

 синус 2 альфа =2 синус альфа умно­жить на ко­си­нус альфа =2 умно­жить на 1 умно­жить на 0=0,

 

 ко­си­нус 2 альфа =1 минус 2 синус в квад­ра­те альфа =1 минус 2 умно­жить на 1= минус 1,

 

 тан­генс 2 альфа = дробь: чис­ли­тель: синус 2 альфа , зна­ме­на­тель: ко­си­нус 2 альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0, зна­ме­на­тель: минус 1 конец дроби =0,

 

\ctg2 альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс 2 альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 0 конец дроби   — дан­ный ко­тан­генс не су­ще­ству­ет.

 

в)  Най­дем три­го­но­мет­ри­че­ские функ­ции трой­но­го угла:

 синус 3 альфа =3 синус альфа минус 4 синус в кубе альфа =3 умно­жить на 1 минус 4 умно­жить на 1=3 минус 4= минус 1,

 

 ко­си­нус 3 альфа =4 ко­си­нус в кубе альфа минус 3 ко­си­нус альфа =4 умно­жить на 0 минус 3 умно­жить на 0=0,

 

 тан­генс 3 альфа = дробь: чис­ли­тель: синус 3 альфа , зна­ме­на­тель: ко­си­нус 3 альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 1, зна­ме­на­тель: 0 конец дроби   — дан­ный тан­генс не су­ще­ству­ет,

 

\ctg3 альфа = дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус 3 альфа , зна­ме­на­тель: синус 3 альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0, зна­ме­на­тель: минус 1 конец дроби =0.

 

г)  Чтобы найти три­го­но­мет­ри­че­ские функ­ции по­ло­вин­но­го угла, за­ме­тим (можно было сде­лать это и рань­ше), что угол  альфа можно найти явно. Дей­стви­тель­но,  синус альфа на от­рез­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка об­ра­ща­ет­ся в нуль толь­ко в точке  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . По­это­му  дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: a конец дроби lpha2 = дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i4. Итак, имеем:

 

 синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

 тан­генс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =1

\ctg дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =1

 

Ответ: а) 1; 0; \varnothing ; 0; б) 0; минус 1; 0; \varnothing ; в)  минус 1; 0; \varnothing ; 0; г)  дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 1; 1.


Аналоги к заданию № 2664: 2665 Все