РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 5 № 265 Добавить в вариант

Уравнения и неравенства высших степеней.5. Решите уравнение, симметризовав его

Решите уравнение, симметризовав его $левая круглая скобка 12x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка =5.$

Решение. Перемножим первый и четвертый сомножители левой части, а также второй и третий:

$левая круглая скобка 12x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка =5 равносильно левая круглая скобка 36x в квадрате минус 15x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 24x в квадрате минус 10x плюс 1 правая круглая скобка =5.$ $левая круглая скобка 12x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка =5 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 36x в квадрате минус 15x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 24x в квадрате минус 10x плюс 1 правая круглая скобка =5.$

Пусть $t=12x в квадрате минус 5x,$ тогда:

$левая круглая скобка 3t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2t плюс 1 правая круглая скобка = 5 равносильно 6t в квадрате плюс 5t плюс 1 = 5 равносильно 6t в квадрате плюс 5t минус 4 = 0 совокупность выражений t= минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби , t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений 12x в квадрате минус 5x= минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби , 12x в квадрате минус 5x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений 36x в квадрате минус 15x плюс 4 = 0, 24x в квадрате минус 10x минус 1 = 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Приведем другое решение.

Пусть $t=24x в квадрате минус 10x плюс 1,$ тогда:

$t левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби t минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =5 равносильно 3t в квадрате минус t плюс 10 равносильно совокупность выражений t=2,t= минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений 24x в квадрате минус 10x плюс 1= минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби , D меньше 0,24x в квадрате минус 10x плюс 1=2. конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$ $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

265

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	265	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$