РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 2553 Добавить в вариант

Тождественные преобразования тригонометрических выражений.15. Докажите соотношения для углов

alpha,

beta,

gamma

треугольника

Докажите соотношения для углов альфа, бета, гамма произвольного треугольника $тангенс левая круглая скобка n альфа правая круглая скобка плюс тангенс левая круглая скобка n бета правая круглая скобка плюс тангенс левая круглая скобка n гамма правая круглая скобка = тангенс левая круглая скобка n альфа правая круглая скобка тангенс левая круглая скобка n бета правая круглая скобка тангенс левая круглая скобка n гамма правая круглая скобка , n принадлежит N .$

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что $гамма = Пи минус левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка ,$ тогда:

$тангенс левая круглая скобка n гамма правая круглая скобка = тангенс левая круглая скобка n Пи минус n левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка правая круглая скобка = минус тангенс левая круглая скобка n альфа плюс n бета правая круглая скобка .$

Имеем:

$тангенс левая круглая скобка n альфа правая круглая скобка плюс тангенс левая круглая скобка n бета правая круглая скобка плюс тангенс левая круглая скобка n гамма правая круглая скобка = дробь: числитель: синус левая круглая скобка n альфа плюс n бета правая круглая скобка , знаменатель: косинус левая круглая скобка n альфа правая круглая скобка косинус левая круглая скобка n бета правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: синус левая круглая скобка n альфа плюс n бета правая круглая скобка , знаменатель: косинус левая круглая скобка n альфа плюс n бета правая круглая скобка конец дроби =$

$= дробь: числитель: синус левая круглая скобка n альфа плюс n бета правая круглая скобка , знаменатель: косинус левая круглая скобка n альфа плюс n бета правая круглая скобка конец дроби умножить на дробь: числитель: минус синус левая круглая скобка n альфа правая круглая скобка синус левая круглая скобка n бета правая круглая скобка , знаменатель: косинус левая круглая скобка n альфа правая круглая скобка косинус левая круглая скобка n бета правая круглая скобка конец дроби = минус тангенс левая круглая скобка n альфа плюс n бета правая круглая скобка умножить на тангенс левая круглая скобка n альфа правая круглая скобка умножить на тангенс левая круглая скобка n бета правая круглая скобка = тангенс левая круглая скобка n гамма правая круглая скобка умножить на тангенс левая круглая скобка n альфа правая круглая скобка умножить на тангенс левая круглая скобка n бета правая круглая скобка$ $= дробь: числитель: синус левая круглая скобка n альфа плюс n бета правая круглая скобка , знаменатель: косинус левая круглая скобка n альфа плюс n бета правая круглая скобка конец дроби умножить на дробь: числитель: минус синус левая круглая скобка n альфа правая круглая скобка синус левая круглая скобка n бета правая круглая скобка , знаменатель: косинус левая круглая скобка n альфа правая круглая скобка косинус левая круглая скобка n бета правая круглая скобка конец дроби =$
$= минус тангенс левая круглая скобка n альфа плюс n бета правая круглая скобка умножить на тангенс левая круглая скобка n альфа правая круглая скобка умножить на тангенс левая круглая скобка n бета правая круглая скобка = тангенс левая круглая скобка n гамма правая круглая скобка умножить на тангенс левая круглая скобка n альфа правая круглая скобка умножить на тангенс левая круглая скобка n бета правая круглая скобка$ $= дробь: числитель: синус левая круглая скобка n альфа плюс n бета правая круглая скобка , знаменатель: косинус левая круглая скобка n альфа плюс n бета правая круглая скобка конец дроби умножить на дробь: числитель: минус синус левая круглая скобка n альфа правая круглая скобка синус левая круглая скобка n бета правая круглая скобка , знаменатель: косинус левая круглая скобка n альфа правая круглая скобка косинус левая круглая скобка n бета правая круглая скобка конец дроби =$
$= минус тангенс левая круглая скобка n альфа плюс n бета правая круглая скобка умножить на тангенс левая круглая скобка n альфа правая круглая скобка умножить на тангенс левая круглая скобка n бета правая круглая скобка =$
$= тангенс левая круглая скобка n гамма правая круглая скобка умножить на тангенс левая круглая скобка n альфа правая круглая скобка умножить на тангенс левая круглая скобка n бета правая круглая скобка$

что и требовалось доказать.

Аналоги к заданию № 2553: 2554 Все

Спрятать решение · Помощь