Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 2549
i

До­ка­жи­те со­от­но­ше­ния для углов альфа, бета, гамма про­из­воль­но­го тре­уголь­ни­ка синус 3 альфа плюс синус 3 бета плюс синус 3 гамма = минус 4 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 бета , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 гамма , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что гамма = Пи минус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс бета пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда:

 

синус 3 гамма = синус 3 левая круг­лая скоб­ка Пи минус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс бета пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = синус 3 левая круг­лая скоб­ка альфа плюс бета пра­вая круг­лая скоб­ка = синус 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка альфа плюс бета пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =

 

= 2 умно­жить на синус дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка альфа плюс бета пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка альфа плюс бета пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Имеем:

 

синус 3 альфа плюс синус 3 бета плюс синус 3 гамма = синус 3 альфа плюс синус 3 бета плюс 2 умно­жить на синус дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка альфа плюс бета пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка альфа плюс бета пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =

 

= 2 умно­жить на синус дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка альфа плюс бета пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка альфа минус бета пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 умно­жить на синус дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка альфа плюс бета пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка альфа плюс бета пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =

 

= 2 умно­жить на синус дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка альфа плюс бета пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка альфа минус бета пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка альфа плюс бета пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =

 

= 2 умно­жить на синус дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка альфа плюс бета пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 2 умно­жить на ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 бета , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус 4 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 бета , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 гамма , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

в силу того что

 

синус дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка альфа плюс бета пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = синус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи минус 3 гамма , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3 гамма , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 гамма , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.


Аналоги к заданию № 2549: 2550 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025