РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 15 № 2491 Добавить в вариант

Тождественные преобразования тригонометрических выражений.10. Докажите равенствоДокажите равенство, используя формулы суммы/разности тригонометрических функций

Докажите равенство $тангенс 5 альфа минус тангенс 4 альфа минус тангенс альфа = тангенс альфа тангенс 4 альфа тангенс 5 альфа .$

Решение. Воспользуемся формулой разности тригонометрических функций, упростим:

$тангенс 5 альфа минус тангенс 4 альфа минус тангенс альфа = дробь: числитель: синус левая круглая скобка 5 альфа минус альфа правая круглая скобка , знаменатель: косинус 5 альфа умножить на косинус альфа конец дроби минус тангенс 4 альфа = дробь: числитель: синус 4 альфа , знаменатель: косинус 5 альфа умножить на косинус альфа конец дроби минус дробь: числитель: синус 4 альфа , знаменатель: косинус 4 альфа конец дроби =$

$= синус 4 альфа умножить на дробь: числитель: косинус 4 альфа минус косинус 5 альфа косинус альфа , знаменатель: косинус 5 альфа косинус альфа косинус 4 альфа конец дроби = дробь: числитель: синус 4 альфа , знаменатель: косинус 4 альфа конец дроби умножить на дробь: числитель: косинус 4 альфа минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус 4 альфа плюс косинус 6 альфа правая круглая скобка , знаменатель: косинус 5 альфа косинус альфа конец дроби =$ $= синус 4 альфа умножить на дробь: числитель: косинус 4 альфа минус косинус 5 альфа косинус альфа , знаменатель: косинус 5 альфа косинус альфа косинус 4 альфа конец дроби =$
$= дробь: числитель: синус 4 альфа , знаменатель: косинус 4 альфа конец дроби умножить на дробь: числитель: косинус 4 альфа минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус 4 альфа плюс косинус 6 альфа правая круглая скобка , знаменатель: косинус 5 альфа косинус альфа конец дроби =$

$= дробь: числитель: синус 4 альфа , знаменатель: косинус 4 альфа конец дроби умножить на дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус 4 альфа минус косинус 6 альфа правая круглая скобка , знаменатель: косинус 5 альфа косинус альфа конец дроби = тангенс 4 альфа умножить на дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка синус 5 альфа синус левая круглая скобка минус альфа правая круглая скобка , знаменатель: косинус 5 альфа косинус альфа конец дроби =$

$= тангенс 4 альфа умножить на дробь: числитель: синус 5 альфа синус альфа , знаменатель: косинус 5 альфа косинус альфа конец дроби = тангенс 4 альфа умножить на тангенс 5 альфа умножить на тангенс альфа .$

Ключ