Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 2485
i

До­ка­жи­те ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус альфа плюс ко­си­нус 2 альфа плюс ко­си­нус 3 альфа , зна­ме­на­тель: синус альфа плюс синус 2 альфа плюс синус 3 альфа конец дроби =ctg2 альфа .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В чис­ли­те­ле и зна­ме­на­те­ле сгруп­пи­ру­ем пер­вое сла­га­е­мое с по­след­ним, вос­поль­зу­ем­ся фор­му­ла­ми суммы три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций, упро­стим:

дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус альфа плюс ко­си­нус 3 альфа плюс ко­си­нус 2 альфа , зна­ме­на­тель: синус альфа плюс синус 3 альфа плюс синус 2 альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: альфа плюс 3 альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 альфа минус альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­си­нус 2 альфа , зна­ме­на­тель: 2 синус дробь: чис­ли­тель: альфа плюс 3 альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 альфа минус альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс синус 2 альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 ко­си­нус 2 альфа умно­жить на ко­си­нус альфа плюс ко­си­нус 2 альфа , зна­ме­на­тель: 2 синус 2 альфа умно­жить на ко­си­нус альфа плюс синус 2 альфа конец дроби =

= дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус 2 альфа левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус альфа плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: синус 2 альфа левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус альфа плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус 2 альфа , зна­ме­на­тель: синус 2 альфа конец дроби =\ctg2 альфа .


Аналоги к заданию № 2485: 2486 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025