РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2365 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.53. Системы логарифмических уравнений

Решите систему логарифмических уравнений $система выражений новая строка 2\log _25x плюс \log _5y=1, новая строка минус 6x плюс y=1. конец системы .$

Решение. Воспользуемся свойствами логарифмов, учитывая ОДЗ:

$система выражений новая строка 2\log _25x плюс \log _5y=1, новая строка минус 6x плюс y=1 конец системы . равносильно система выражений новая строка 2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \log _5x плюс \log _5y=1, новая строка y=1 плюс 6x конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка \log _5x плюс \log _5y=\log_55, новая строка y=1 плюс 6x конец системы . равносильно система выражений новая строка x больше 0, y больше 0, новая строка \log_5 левая круглая скобка xy правая круглая скобка =\log_55, новая строка y=1 плюс 6x конец системы . равносильно система выражений новая строка x больше 0, y больше 0, новая строка xy=5, новая строка y=1 плюс 6x конец системы . равносильно$ $система выражений новая строка 2\log _25x плюс \log _5y=1, новая строка минус 6x плюс y=1 конец системы . равносильно система выражений новая строка 2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \log _5x плюс \log _5y=1, новая строка y=1 плюс 6x конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка \log _5x плюс \log _5y=\log_55, новая строка y=1 плюс 6x конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x больше 0, y больше 0, новая строка \log_5 левая круглая скобка xy правая круглая скобка =\log_55, новая строка y=1 плюс 6x конец системы . равносильно система выражений новая строка x больше 0, y больше 0, новая строка xy=5, новая строка y=1 плюс 6x конец системы . равносильно$

$система выражений новая строка x больше 0, y больше 0, новая строка x левая круглая скобка 1 плюс 6x правая круглая скобка =5, новая строка y=1 плюс 6x конец системы . равносильно система выражений новая строка x больше 0, y больше 0, новая строка 6x в квадрате плюс x минус 5=0, новая строка y=1 плюс 6x конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x больше 0, y больше 0, новая строка совокупность выражений новая строка x= минус 1, минус неподходит новая строка x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби , конец системы . y=1 плюс 6x конец совокупности . равносильно система выражений новая строка x больше 0, y больше 0, новая строка x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби , новая строка y=6 конец системы . равносильно система выражений x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби ,y=6. конец системы .$ $система выражений новая строка x больше 0, y больше 0, новая строка x левая круглая скобка 1 плюс 6x правая круглая скобка =5, новая строка y=1 плюс 6x конец системы . равносильно система выражений новая строка x больше 0, y больше 0, новая строка 6x в квадрате плюс x минус 5=0, новая строка y=1 плюс 6x конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x больше 0, y больше 0, новая строка совокупность выражений новая строка x= минус 1, минус неподходит новая строка x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби , конец системы . y=1 плюс 6x конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x больше 0, y больше 0, новая строка x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби , новая строка y=6 конец системы . равносильно система выражений x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби ,y=6. конец системы .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби ;6 правая круглая скобка .$

2365

$левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби ;6 правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2365	$левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби ;6 правая круглая скобка .$