РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2363 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.53. Системы логарифмических уравнений

Решите систему логарифмических уравнений $система выражений новая строка десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате плюс y в квадрате правая круглая скобка =2 минус десятичный логарифм 5, новая строка десятичный логарифм левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка плюс десятичный логарифм левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка = десятичный логарифм 12 конец системы ..$

Решение. Воспользуемся свойствами логарифма, учитывая ОДЗ, а также представим $2$ как $\lg100:$

$система выражений новая строка десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате плюс y в квадрате правая круглая скобка =2 минус десятичный логарифм 5, новая строка десятичный логарифм левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка плюс десятичный логарифм левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка = десятичный логарифм 12 конец системы . равносильно система выражений новая строка x плюс y больше 0,x минус y больше 0, новая строка x в квадрате плюс y в квадрате =20, новая строка левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка =12 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка x плюс y больше 0, новая строка x в квадрате плюс y в квадрате =20, новая строка x в квадрате минус y в квадрате =12 конец системы . равносильно система выражений новая строка x плюс y больше 0, новая строка x в квадрате =16, новая строка y в квадрате =4 конец системы . равносильно система выражений новая строка x плюс y больше 0, новая строка x=\pm 4, новая строка y=\pm 2 конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка система выражений x=4,y= минус 2 конец системы . , новая строка система выражений x=4,y=2. конец системы . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 4; минус 2 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 4;2 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

2363

$левая фигурная скобка левая круглая скобка 4; минус 2 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 4;2 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2363	$левая фигурная скобка левая круглая скобка 4; минус 2 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 4;2 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$