РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2359 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.53. Системы логарифмических уравнений

Решите систему логарифмических уравнений $система выражений новая строка десятичный логарифм левая круглая скобка x минус 2y минус 6 правая круглая скобка =0, новая строка \log _2 левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка =1 конец системы ..$

Решение. Воспользуемся определением логарифма в обоих уравнениях, учитывая ОДЗ:

$система выражений новая строка десятичный логарифм левая круглая скобка x минус 2y минус 6 правая круглая скобка =0, новая строка \log _2 левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка =1 конец системы . равносильно система выражений новая строка x минус 2y минус 6 больше 0, новая строка x минус y больше 0, новая строка x минус 2y минус 6=1, новая строка x минус y=2 конец системы . равносильно система выражений новая строка x минус 2y минус 6 больше 0, новая строка x минус y больше 0, новая строка 2 плюс y минус 2y минус 6=1, новая строка x=2 плюс y конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x минус 2y минус 6 больше 0, новая строка x минус y больше 0, новая строка y= минус 5, новая строка x=2 плюс y конец системы . равносильно система выражений новая строка x минус 2y минус 6 больше 0, минус верно, новая строка x минус y больше 0, минус верно, новая строка y= минус 5, новая строка x= минус 3 конец системы . равносильно система выражений x= минус 3,y= минус 5. конец системы .$ $система выражений новая строка десятичный логарифм левая круглая скобка x минус 2y минус 6 правая круглая скобка =0, новая строка \log _2 левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка =1 конец системы . равносильно система выражений новая строка x минус 2y минус 6 больше 0, новая строка x минус y больше 0, новая строка x минус 2y минус 6=1, новая строка x минус y=2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x минус 2y минус 6 больше 0, новая строка x минус y больше 0, новая строка 2 плюс y минус 2y минус 6=1, новая строка x=2 плюс y конец системы . равносильно система выражений новая строка x минус 2y минус 6 больше 0, новая строка x минус y больше 0, новая строка y= минус 5, новая строка x=2 плюс y конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x минус 2y минус 6 больше 0, минус верно, новая строка x минус y больше 0, минус верно, новая строка y= минус 5, новая строка x= минус 3 конец системы . равносильно система выражений x= минус 3,y= минус 5. конец системы .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 3; минус 5 правая круглая скобка .$

2359

$левая круглая скобка минус 3; минус 5 правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2359	$левая круглая скобка минус 3; минус 5 правая круглая скобка .$