Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2351
i

Ре­ши­те урав­не­ния и не­ра­вен­ства (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) дробь: чис­ли­тель: \log _5, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби минус \log _11 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе 2 минус 5x минус 3x в квад­ра­те боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для ре­ше­ния не­ра­вен­ства вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции:

 

дробь: чис­ли­тель: \log _5, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби минус \log _11 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе 2 минус 5x минус 3x в квад­ра­те боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2\log _5, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус 3\log _11 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те плюс 5x минус 2 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 4x минус 11 боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка 5 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 левая круг­лая скоб­ка 11 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та ,x мень­ше 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , конец си­сте­мы . дробь: чис­ли­тель: минус 26 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та ,x мень­ше 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , конец си­сте­мы . дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0. конец со­во­куп­но­сти .

 

С по­мо­щью ме­то­да ин­тер­ва­лов по­лу­ча­ем, что x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 2; 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 6; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 2;2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 6; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2351: 2352 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025