РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2341 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.52. Уравнения и неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнения и неравенства (задания вступительных экзаменов) $дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3x минус 5 конец аргумента конец дроби = левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби левая круглая скобка 2 плюс 5x минус x в квадрате правая круглая скобка .$

Решение. Решим уравнение:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3x минус 5 конец аргумента конец дроби = левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби левая круглая скобка 2 плюс 5x минус x в квадрате правая круглая скобка равносильно система выражений 3x минус 5 больше или равно 0, левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби левая круглая скобка 2 плюс 5x минус x в квадрате правая круглая скобка конец системы . равносильно$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3x минус 5 конец аргумента конец дроби = левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби левая круглая скобка 2 плюс 5x минус x в квадрате правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений 3x минус 5 больше или равно 0, левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби левая круглая скобка 2 плюс 5x минус x в квадрате правая круглая скобка конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x больше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби , совокупность выражений 3x минус 5 = 1, логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс 5x минус x в квадрате правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений x больше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби , совокупность выражений x=2, логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс 5x минус x в квадрате правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби правая круглая скобка 5 конец системы . конец совокупности . равносильно$ $равносильно система выражений x больше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби , совокупность выражений 3x минус 5 = 1, логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс 5x минус x в квадрате правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений x больше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби , совокупность выражений x=2, логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс 5x минус x в квадрате правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби правая круглая скобка 5 конец системы . конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений x=2, система выражений x больше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби ,x в квадрате минус 5x плюс 3=0. левая круглая скобка 1 правая круглая скобка конец системы . конец совокупности .$

Сравним корни уравнения (1) и число $дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби$ :

$дробь: числитель: 5 минус корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби равносильно 15 минус 3 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента меньше 10 равносильно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби меньше корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента ;$

$дробь: числитель: 5 плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби больше дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби равносильно 15 плюс 3 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента больше 10 равносильно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби больше минус корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента ;$

Значит, решениями являются только больший корень этого уравнения и число 2.

Ответ: $левая фигурная скобка 2; дробь: числитель: 5 плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

2341

$левая фигурная скобка 2; дробь: числитель: 5 плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2341	$левая фигурная скобка 2; дробь: числитель: 5 плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$