РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2313 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.48. Неравенства с параметром

Решите неравенство с параметром $2 десятичный логарифм левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше десятичный логарифм левая круглая скобка ax правая круглая скобка .$

Решение. Упростим:

$2 десятичный логарифм левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше десятичный логарифм левая круглая скобка ax правая круглая скобка равносильно \lg левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате меньше \lg левая круглая скобка ax правая круглая скобка равносильно система выражений x плюс 3 не равно 0,ax больше 0, левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате меньше ax конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x не равно минус 3,ax больше 0,x в квадрате плюс x левая круглая скобка 6 минус a правая круглая скобка плюс 9 меньше 0 конец системы . равносильно совокупность выражений система выражений a меньше 0, минус 3 меньше x меньше дробь: числитель: a минус 6 плюс корень из: начало аргумента: a конец аргумента в квадрате минус 12a, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . система выражений 0 меньше или равно a меньше или равно 12,\varnothing, конец системы . система выражений a больше 12, дробь: числитель: a минус 6 минус корень из: начало аргумента: a конец аргумента в квадрате минус 12a, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше . дробь: числитель: a минус 6 плюс корень из: начало аргумента: a конец аргумента в квадрате минус 12a, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы . конец совокупности .$ $равносильно система выражений x не равно минус 3,ax больше 0,x в квадрате плюс x левая круглая скобка 6 минус a правая круглая скобка плюс 9 меньше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений a меньше 0, минус 3 меньше x меньше дробь: числитель: a минус 6 плюс корень из: начало аргумента: a конец аргумента в квадрате минус 12a, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . система выражений 0 меньше или равно a меньше или равно 12,\varnothing, конец системы . система выражений a больше 12, дробь: числитель: a минус 6 минус корень из: начало аргумента: a конец аргумента в квадрате минус 12a, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше . дробь: числитель: a минус 6 плюс корень из: начало аргумента: a конец аргумента в квадрате минус 12a, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы . конец совокупности .$

Ответ: При $a меньше 0: левая круглая скобка минус 3; дробь: числитель: a минус 6 плюс корень из: начало аргумента: a конец аргумента в квадрате минус 12a, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ,$ при $0 меньше или равно a меньше или равно 12:\varnothing ,$ при $a больше 12: левая круглая скобка дробь: числитель: a минус 6 минус корень из: начало аргумента: a конец аргумента в квадрате минус 12a, знаменатель: 2 конец дроби ; . дробь: числитель: a минус 6 плюс корень из: начало аргумента: a конец аргумента в квадрате минус 12a, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

2313

При $a меньше 0: левая круглая скобка минус 3; дробь: числитель: a минус 6 плюс корень из: начало аргумента: a конец аргумента в квадрате минус 12a, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ,$ при $0 меньше или равно a меньше или равно 12:\varnothing ,$ при $a больше 12: левая круглая скобка дробь: числитель: a минус 6 минус корень из: начало аргумента: a конец аргумента в квадрате минус 12a, знаменатель: 2 конец дроби ; . дробь: числитель: a минус 6 плюс корень из: начало аргумента: a конец аргумента в квадрате минус 12a, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2313	При $a меньше 0: левая круглая скобка минус 3; дробь: числитель: a минус 6 плюс корень из: начало аргумента: a конец аргумента в квадрате минус 12a, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ,$ при $0 меньше или равно a меньше или равно 12:\varnothing ,$ при $a больше 12: левая круглая скобка дробь: числитель: a минус 6 минус корень из: начало аргумента: a конец аргумента в квадрате минус 12a, знаменатель: 2 конец дроби ; . дробь: числитель: a минус 6 плюс корень из: начало аргумента: a конец аргумента в квадрате минус 12a, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$