РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 2306 Добавить в вариант

Решите неравенство $2 в степени левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: \log конец аргумента _2 правая круглая скобка x плюс 5x в степени левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: логарифм по основанию левая круглая скобка x конец аргумента в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 2 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше 12.$

Спрятать решение

Решение.

Чтобы решить данное неравенство, докажем следующее утверждение:

$a в степени левая круглая скобка логарифм по основанию a в степени k b правая круглая скобка =b в степени левая круглая скобка логарифм по основанию b в степени левая круглая скобка 1 минус k правая круглая скобка a правая круглая скобка левая круглая скобка 1 правая круглая скобка$

Доказательство:

$левая круглая скобка 1 правая круглая скобка равносильно логарифм по основанию a a в степени левая круглая скобка логарифм по основанию a в степени k b правая круглая скобка = логарифм по основанию a b в степени левая круглая скобка логарифм по основанию b в степени левая круглая скобка 1 минус k правая круглая скобка a правая круглая скобка равносильно логарифм по основанию a в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка b= логарифм по основанию b в степени левая круглая скобка 1 минус k правая круглая скобка a умножить на логарифм по основанию a b равносильно$

$равносильно логарифм по основанию a в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка b умножить на логарифм по основанию b в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка a= логарифм по основанию b a умножить на логарифм по основанию a b равносильно 1=1.$

  — верно, что доказывает исходное утверждение.

Применим это тождество к решению неравенства:

$2 в степени левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: \log конец аргумента _2 правая круглая скобка x плюс 5x в степени левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: логарифм по основанию левая круглая скобка x конец аргумента в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 2 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше 12 равносильно 2 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка x плюс 5x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 2 правая круглая скобка меньше 12 равносильно$

$равносильно 6 умножить на 2 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка x меньше 12 равносильно 2 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка x меньше 2 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка x меньше 1 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x меньше 1 равносильно$

$равносильно система выражений x больше 0, x не равно 1,x меньше 2. конец системы .$

Ответ: $левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 2306: 2307 Все

Спрятать решение · Помощь