РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2300 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.47. Неравенства на основное тождество и его обобщение

Решите неравенство $49 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _3x минус 4x в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _37 минус 5 больше 0.$

Решение. Решим уравнение:

$49 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _3x минус 4x в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _37 минус 5 больше 0 равносильно 7 в степени левая круглая скобка 2\log правая круглая скобка _3x минус 4 умножить на 7 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _3x минус 5 больше 0.$

Это неравенство квадратное относительно $7 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _3x.$ Решим его:

$совокупность выражений 7 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _3x больше 5,7 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _3x меньше минус 1 минус н. р. конец совокупности . равносильно логарифм по основанию 3 x больше логарифм по основанию 7 5 равносильно система выражений x больше 0,x больше 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 5 правая круглая скобка конец системы . равносильно x больше 5 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _73.$

Ответ: $левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _73; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

2300

$левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _73; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2300	$левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _73; плюс бесконечность правая круглая скобка .$