РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2288 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.45. Решите неравенство, используя основное логарифмической тождество

Решите неравенство $4 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _0,25 левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 4x плюс 3 правая круглая скобка больше 36 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _1/6 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка .$

Решение. Решим неравенство:

$4 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _0,25 левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 4x плюс 3 правая круглая скобка } больше 36 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _1/6 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно 4 в степени левая круглая скобка минус \log правая круглая скобка _4 левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 4x плюс 3 правая круглая скобка больше 6 в степени левая круглая скобка 2 левая круглая скобка минус \log правая круглая скобка _{6 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$

$равносильно система выражений x плюс 2 больше 0, 2x в квадрате плюс 4x плюс 3 больше 0 минус верно для всех x, левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 4x плюс 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка больше левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка конец системы . равносильно$

$система выражений x больше минус 2, дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 4x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 4x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше 0 конец системы . равносильно система выражений x больше минус 2, дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 4x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше 0. конец системы .$

С помощью метода интервалов получаем, что $x принадлежит левая круглая скобка минус 1; 1 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 1;1 правая круглая скобка .$

2288

$левая круглая скобка минус 1;1 правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2288	$левая круглая скобка минус 1;1 правая круглая скобка .$