РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 2264 Добавить в вариант

Решите неравенство, приведя логарифмы к одному основанию $\log _3x плюс \log _0,9x больше 0.$

Спрятать решение

Решение.

Приведём логарифмы к одному основанию, учтя ОДЗ:

$\log _3x плюс \log _0,9x больше 0 равносильно логарифм по основанию 3 x плюс дробь: числитель: логарифм по основанию 3 x, знаменатель: логарифм по основанию 3 0,9 конец дроби больше 0 равносильно логарифм по основанию 3 x левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 3 0,9 конец дроби правая круглая скобка больше 0\underset левая круглая скобка * правая круглая скобка \mathop равносильно$ $\log _3x плюс \log _0,9x больше 0 равносильно логарифм по основанию 3 x плюс дробь: числитель: логарифм по основанию 3 x, знаменатель: логарифм по основанию 3 0,9 конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 x левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 3 0,9 конец дроби правая круглая скобка больше 0\underset левая круглая скобка * правая круглая скобка \mathop равносильно$

$\underset левая круглая скобка * правая круглая скобка \mathop равносильно логарифм по основанию 3 x меньше 0 равносильно логарифм по основанию 3 x меньше логарифм по основанию 3 1 равносильно система выражений x больше 0,x меньше 1. конец системы .$

Ответ: $левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка .$

Примечание: в переходе $левая круглая скобка * правая круглая скобка$ заметим, что $1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 3 0,9 конец дроби = логарифм по основанию левая круглая скобка 0,9 правая круглая скобка 0,9 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 0,9 правая круглая скобка 3= логарифм по основанию левая круглая скобка 0,9 правая круглая скобка 2,7 меньше 0.$

Аналоги к заданию № 2264: 2265 Все

Спрятать решение · Помощь