РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2256 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.42. Неравенства

log_{f(x)} h(x) vee log_{g(x)} h(x)

Решите неравенство $\ левая квадратная скобка \log _x в квадрате плюс x левая круглая скобка x в квадрате минус 3 правая круглая скобка меньше \log _6x минус 4 левая круглая скобка x в квадрате минус 3 правая круглая скобка .$

Решение. Перейдем к одному основанию логарифма, применим теорему о знаках:

$\log _x в квадрате плюс x левая круглая скобка x в квадрате минус 3 правая круглая скобка меньше \log _6x минус 4 левая круглая скобка x в квадрате минус 3 правая круглая скобка равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 6x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше 0 равносильно$

$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 6x минус 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 6x минус 4 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка меньше 0 равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 3 больше , 6x минус 4 больше , x в квадрате плюс x больше 0, левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 3 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 4 минус левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 4 минус 1 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка меньше 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x в квадрате минус 3 больше , 6x минус 4 больше , x в квадрате плюс x больше 0, левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 5x минус 4 минус x в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 5 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка меньше 0 конец системы . равносильно$

$равносильно совокупность выражений корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента меньше x меньше 2,x больше 4. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка . дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

2256

$левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка . дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2256	$левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка . дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$