РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2248 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.41. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $\log _x левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка меньше или равно \log _x в квадрате левая круглая скобка 4 минус 3x минус x в квадрате правая круглая скобка .$

Решение. Преобразуем данное неравенство и применим теорему о знаках:

$логарифм по основанию x левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус 3x минус x в квадрате правая круглая скобка равносильно логарифм по основанию x левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию x левая круглая скобка 4 минус 3x минус x в квадрате правая круглая скобка равносильно$

$равносильно система выражений 1 плюс x больше 0, логарифм по основанию x левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка в квадрате меньше или равно логарифм по основанию x левая круглая скобка 4 минус 3x минус x в квадрате правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений минус 1 меньше x меньше 1, левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 4 минус 3x минус x в квадрате правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно$ $равносильно система выражений 1 плюс x больше 0, логарифм по основанию x левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка в квадрате меньше или равно логарифм по основанию x левая круглая скобка 4 минус 3x минус x в квадрате правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 1 меньше x меньше 1, левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 4 минус 3x минус x в квадрате правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений минус 1 меньше x меньше 1, левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 5x минус 3 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений минус 1 меньше x меньше 1, совокупность выражений x меньше или равно минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,x=1 конец системы . конец совокупности . равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше 1.$

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая круглая скобка .$

2248

$левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2248	$левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая круглая скобка .$