РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2242 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.41. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $\log _x плюс 1 левая круглая скобка 5x в квадрате минус x правая круглая скобка больше или равно 2.$

Решение. Рационализируем неравенства, воспользовавшись теоремой о знаках:

$логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x в квадрате минус x правая круглая скобка больше или равно 2 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x в квадрате минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений x плюс 1 больше 0,x плюс 1 не равно 1,5x в квадрате минус x больше 0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате больше 0, левая круглая скобка x плюс 1 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x в квадрате минус x минус левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений x больше минус 1,x не равно 0,x левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка больше 0, x левая круглая скобка 4x в квадрате минус 3x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений x больше или равно 1, минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно x меньше 0. конец совокупности .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x в квадрате минус x правая круглая скобка больше или равно 2 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x в квадрате минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений x плюс 1 больше 0,x плюс 1 не равно 1,5x в квадрате минус x больше 0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате больше 0, левая круглая скобка x плюс 1 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x в квадрате минус x минус левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше минус 1,x не равно 0,x левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка больше 0, x левая круглая скобка 4x в квадрате минус 3x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений x больше или равно 1, минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно x меньше 0. конец совокупности .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x в квадрате минус x правая круглая скобка больше или равно 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x в квадрате минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений x плюс 1 больше 0,x плюс 1 не равно 1,5x в квадрате минус x больше 0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате больше 0, левая круглая скобка x плюс 1 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x в квадрате минус x минус левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше минус 1,x не равно 0,x левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка больше 0, x левая круглая скобка 4x в квадрате минус 3x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений x больше или равно 1, минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно x меньше 0. конец совокупности .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 0,25}; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

2242

$левая квадратная скобка минус 0,25}; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2242	$левая квадратная скобка минус 0,25}; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$