Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2240
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство \log _x в квад­ра­те плюс 6x плюс 8\log _2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ме­ним тео­ре­му о зна­ках, учтем ОДЗ:

\log _x в квад­ра­те плюс 6x плюс 8\log _2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 6x плюс 8 боль­ше 0,x в квад­ра­те плюс 6x плюс 8 не равно 1,\log _2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 6x плюс 8 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка \log _2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 6x плюс 8 боль­ше 0,x в квад­ра­те плюс 6x плюс 7 не равно 0,x в квад­ра­те минус 2x боль­ше 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 боль­ше 1,x в квад­ра­те минус 2x боль­ше 1, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше 2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 мень­ше 1,x в квад­ра­те минус 2x мень­ше 1, нет ре­ше­ний конец си­сте­мы . конец си­сте­мы . левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 6x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка \log _2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 2x, зна­ме­на­тель: 2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 6x плюс 8 боль­ше 0,x в квад­ра­те плюс 6x плюс 7 не равно 0,x в квад­ра­те минус 2x боль­ше 0, 2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 2 боль­ше 0,любое числоx в квад­ра­те минус 2x минус 1 боль­ше 0,x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 не равно 1,любое число левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 6x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 2x, зна­ме­на­тель: 2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 6x плюс 8 боль­ше 0,x в квад­ра­те плюс 6x плюс 7 не равно 0, x в квад­ра­те минус 2x боль­ше 0, x в квад­ра­те минус 2x минус 1 боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 6x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус x в квад­ра­те минус 4x минус 3, зна­ме­на­тель: 2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше x мень­ше минус 4, минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше x\leqslant1. конец со­во­куп­но­сти .

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2240: 2241 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025