РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2236 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.40. Неравенства вида

log_x y vee a

Решите неравенство $\log _1 плюс x левая круглая скобка 2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3x плюс 1 правая круглая скобка больше 3.$

Решение. Рассмотрим два случая, учтем ОДЗ:

$\log _1 плюс x левая круглая скобка 2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3x плюс 1 правая круглая скобка больше 3 равносильно система выражений 2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3x плюс 1 больше 0, совокупность выражений система выражений 0 меньше x плюс 1 меньше 1,2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3x плюс 1 меньше левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка в кубе , конец системы . система выражений x плюс 1 больше 1,2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3x плюс 1 больше левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка в кубе конец системы . конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений 2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3x плюс 1 больше 0, совокупность выражений система выражений минус 1 меньше x меньше 0,2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3x плюс 1 меньше x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 3x плюс 1, конец системы . система выражений x больше 0,2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3x плюс 1 больше x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 3x плюс 1 конец системы . конец системы . конец совокупности . равносильно$ $\log _1 плюс x левая круглая скобка 2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3x плюс 1 правая круглая скобка больше 3 равносильно$
$равносильно система выражений 2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3x плюс 1 больше 0, совокупность выражений система выражений 0 меньше x плюс 1 меньше 1,2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3x плюс 1 меньше левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка в кубе , конец системы . система выражений x плюс 1 больше 1,2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3x плюс 1 больше левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка в кубе конец системы . конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений 2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3x плюс 1 больше 0, совокупность выражений система выражений минус 1 меньше x меньше 0,2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3x плюс 1 меньше x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 3x плюс 1, конец системы . система выражений x больше 0,2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3x плюс 1 больше x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 3x плюс 1 конец системы . конец системы . конец совокупности . равносильно$

$равносильно система выражений 2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3x плюс 1 больше 0, совокупность выражений система выражений минус 1 меньше x меньше 0,x в кубе минус x в квадрате минус 6x меньше 0, конец системы . система выражений x больше 0,x в кубе минус x в квадрате минус 6x больше 0 конец системы . конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений 2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3x плюс 1 больше 0, совокупность выражений система выражений минус 1 меньше x меньше 0,x левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка меньше 0, нет решений конец системы . система выражений x больше 0,x левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка больше 0 конец системы . конец системы . конец совокупности . равносильно$ $равносильно система выражений 2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3x плюс 1 больше 0, совокупность выражений система выражений минус 1 меньше x меньше 0,x в кубе минус x в квадрате минус 6x меньше 0, конец системы . система выражений x больше 0,x в кубе минус x в квадрате минус 6x больше 0 конец системы . конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений 2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3x плюс 1 больше 0, совокупность выражений система выражений минус 1 меньше x меньше 0,x левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка меньше 0, нет решений конец системы . система выражений x больше 0,x левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка больше 0 конец системы . конец системы . конец совокупности . равносильно$

$равносильно система выражений 2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3x плюс 1 больше 0,x больше 3 конец системы . равносильно x больше 3.$

Заметим, что при любом положительном x, 2x³ + 2x² − 3x + 1 больше нуля.

Ответ: $левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

2236

$левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2236	$левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$