РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2218 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.38. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $3\log _4 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 64 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 21, знаменатель: 2 конец дроби \log _4 левая круглая скобка 256x правая круглая скобка в квадрате плюс 105 плюс 3 логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка в квадрате x больше 0.$

Решение. Преобразуем данное неравенство:

$3 логарифм по основанию 4 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 64 конец дроби правая круглая скобка в степени 5 минус дробь: числитель: 21, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 256x правая круглая скобка в квадрате плюс 105 плюс 3 логарифм по основанию 4 в квадрате x больше 0 равносильно$
$равносильно 15 логарифм по основанию 4 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 64 конец дроби правая круглая скобка минус 21 логарифм по основанию 4 |256x| плюс 105 плюс 3 логарифм по основанию 4 в квадрате x больше 0 равносильно$

$равносильно 15 левая круглая скобка логарифм по основанию 4 x минус 3 правая круглая скобка минус 21 левая круглая скобка 4 плюс логарифм по основанию 4 x правая круглая скобка плюс 105 плюс 3 логарифм по основанию 4 в квадрате x больше 0 равносильно 3 логарифм по основанию 4 в квадрате x минус 6 логарифм по основанию 4 x минус 24 больше 0 равносильно$ $равносильно 15 левая круглая скобка логарифм по основанию 4 x минус 3 правая круглая скобка минус 21 левая круглая скобка 4 плюс логарифм по основанию 4 x правая круглая скобка плюс 105 плюс 3 логарифм по основанию 4 в квадрате x больше 0 равносильно$
$равносильно 3 логарифм по основанию 4 в квадрате x минус 6 логарифм по основанию 4 x минус 24 больше 0 равносильно$

$равносильно логарифм по основанию 4 в квадрате x минус 2 логарифм по основанию 4 x минус 8 больше 0 равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 4 x меньше минус 2, логарифм по основанию 4 x больше 4 конец совокупности . равносильно система выражений x больше 0, совокупность выражений x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби x больше 256 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби ,x больше 256. конец совокупности .$ $равносильно логарифм по основанию 4 в квадрате x минус 2 логарифм по основанию 4 x минус 8 больше 0 равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 4 x меньше минус 2, логарифм по основанию 4 x больше 4 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0, совокупность выражений x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби x больше 256 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби ,x больше 256. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 256; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

2218

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 256; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2218	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 256; плюс бесконечность правая круглая скобка .$